Критерии совпадения выпуклых оболочек границы множества и его замыкания
Из свойств выпуклых оболочек и замыканий множеств следует, что выпуклая оболочка границы множества содержится в выпуклой оболочке его замыкания. В статье выясняются условия их совпадения. Основной результат: для множества X в n-мерном аффинном пространстве An следующие утверждения равносильны:...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Altai State University
2025-04-01
|
| Series: | Известия Алтайского государственного университета |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://izvestiya.asu.ru/article/view/17160 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Из свойств выпуклых оболочек и замыканий множеств следует, что выпуклая оболочка границы множества содержится в выпуклой оболочке его замыкания. В статье выясняются условия их совпадения.
Основной результат: для множества X в n-мерном аффинном пространстве An следующие утверждения равносильны:
1. Выпуклая оболочка границы множества совпадает с выпуклой оболочкой его замыкания.
2. Замыкание выпуклой оболочки границы множества совпадает с замыканием выпуклой оболочки его замыкания.
3. Множество X не содержит полупространств.
4. Выпуклая оболочка дополнения множества X есть пространство An.
Для ограниченного множества все эти утверждения справедливы.
Методы доказательства — топологические, с опорой на факты теории выпуклых тел в An. |
|---|---|
| ISSN: | 1561-9443 1561-9451 |