Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере
Математические модели некоторых динамических процессов можно существенно уточнить, используя в них производные и интегралы нецелого порядка, учитывая эффекты, которые не описать с помощью обыкновенных производных. Так, например, с помощью дробных производных Герасимова-Капуто постоянного и переменно...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
KamGU by Vitus Bering
2024-11-01
|
| Series: | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://krasec.ru/tverdiy494024en/ |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| _version_ | 1850220132710744064 |
|---|---|
| author | Твёрдый, Д.А. Макаров, Е.О. |
| author_facet | Твёрдый, Д.А. Макаров, Е.О. |
| author_sort | Твёрдый, Д.А. |
| collection | DOAJ |
| description | Математические модели некоторых динамических процессов можно существенно уточнить, используя в них производные и интегралы нецелого порядка, учитывая эффекты, которые не описать с помощью обыкновенных производных. Так, например, с помощью дробных производных Герасимова-Капуто постоянного и переменного порядка можно учитывать эффект памяти в модели процесса, а порядок производной будет связан с интенсивностью процесса. В частности, авторами ранее разработана эредитарная α-модель объемной активности радона, где параметр α связан с проницаемостью среды. Однако возникает вопрос об определении оптимальных значений как α, так и других параметров модели. Для решения проблемы можно решать обратную задачу — распространенный тип задач во многих научных областях, где необходимо определить значения параметров модели на основе наблюдаемых данных, но невозможно провести прямые измерения этих параметров. Необходимость такого подхода часто возникает при работе с геологическими данными. В статье описывается программная реализация программного комплекса PRPHMM 1.0, способного восстанавливать оптимальные значения эредитарных математических моделей на основе производной Герасимова-Капуто. Адаптирован и реализован на языке MATLAB алгоритм безусловной оптимизации ньютоновского типа Левенберга-Марквардта. Реализованы подпрограммы для чтения, обработки и визуализации экспериментальных и модельных данных. Приводится тестовый пример, решающий на основе экспериментальных данных радонового мониторинга обратную задачу для эредитарной α-модели на параметры α и λ0-коэффициент воздухообмена. Показано, что PRPHMM 1.0 позволяет для эредитарных математических моделей на восстанавливать значения параметров, близкие к оптимальным. |
| format | Article |
| id | doaj-art-f72bdb4a396b47deaf7aa2b44f459cfb |
| institution | OA Journals |
| issn | 2079-6641 2079-665X |
| language | English |
| publishDate | 2024-11-01 |
| publisher | KamGU by Vitus Bering |
| record_format | Article |
| series | Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki |
| spelling | doaj-art-f72bdb4a396b47deaf7aa2b44f459cfb2025-08-20T02:07:10ZengKamGU by Vitus BeringVestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki2079-66412079-665X2024-11-0149413515610.26117/2079-6641-2024-49-4-135-15610.26117/2079-6641-2024-49-4-135-156Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камереТвёрдый, Д.А.0https://orcid.org/0000-0001-6983-5258Макаров, Е.О.1https://orcid.org/0000-0002-0462-3657Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАНКамчатский филиал Федерального исследовательского центра «Единая геофизическая служба РАН»Математические модели некоторых динамических процессов можно существенно уточнить, используя в них производные и интегралы нецелого порядка, учитывая эффекты, которые не описать с помощью обыкновенных производных. Так, например, с помощью дробных производных Герасимова-Капуто постоянного и переменного порядка можно учитывать эффект памяти в модели процесса, а порядок производной будет связан с интенсивностью процесса. В частности, авторами ранее разработана эредитарная α-модель объемной активности радона, где параметр α связан с проницаемостью среды. Однако возникает вопрос об определении оптимальных значений как α, так и других параметров модели. Для решения проблемы можно решать обратную задачу — распространенный тип задач во многих научных областях, где необходимо определить значения параметров модели на основе наблюдаемых данных, но невозможно провести прямые измерения этих параметров. Необходимость такого подхода часто возникает при работе с геологическими данными. В статье описывается программная реализация программного комплекса PRPHMM 1.0, способного восстанавливать оптимальные значения эредитарных математических моделей на основе производной Герасимова-Капуто. Адаптирован и реализован на языке MATLAB алгоритм безусловной оптимизации ньютоновского типа Левенберга-Марквардта. Реализованы подпрограммы для чтения, обработки и визуализации экспериментальных и модельных данных. Приводится тестовый пример, решающий на основе экспериментальных данных радонового мониторинга обратную задачу для эредитарной α-модели на параметры α и λ0-коэффициент воздухообмена. Показано, что PRPHMM 1.0 позволяет для эредитарных математических моделей на восстанавливать значения параметров, близкие к оптимальным.https://krasec.ru/tverdiy494024en/математическое моделированиедробные производныегерасимов- капутоэффект памятинелокальностьнелинейные уравненияобратные задачибезусловная оптимизацияалгоритм левенберга–марквардтаmatlabмathematical modelingfractional derivativesgerasimov-caputomemory effectnonlocalitynonlinear equationsinverse problemsunconditional optimizationlevenberg-marquardt algorithmmatlab |
| spellingShingle | Твёрдый, Д.А. Макаров, Е.О. Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki математическое моделирование дробные производные герасимов- капуто эффект памяти нелокальность нелинейные уравнения обратные задачи безусловная оптимизация алгоритм левенберга–марквардта matlab мathematical modeling fractional derivatives gerasimov-caputo memory effect nonlocality nonlinear equations inverse problems unconditional optimization levenberg-marquardt algorithm matlab |
| title | Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере |
| title_full | Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере |
| title_fullStr | Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере |
| title_full_unstemmed | Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере |
| title_short | Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере |
| title_sort | некоторые аспекты реализации программного комплекса prphmm 1 0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере |
| topic | математическое моделирование дробные производные герасимов- капуто эффект памяти нелокальность нелинейные уравнения обратные задачи безусловная оптимизация алгоритм левенберга–марквардта matlab мathematical modeling fractional derivatives gerasimov-caputo memory effect nonlocality nonlinear equations inverse problems unconditional optimization levenberg-marquardt algorithm matlab |
| url | https://krasec.ru/tverdiy494024en/ |
| work_keys_str_mv | AT tvërdyjda nekotoryeaspektyrealizaciiprogrammnogokompleksaprphmm10dlâutočneniâparametrovéreditarnyhmatematičeskihmodelejperenosaradonavnakopitelʹnojkamere AT makaroveo nekotoryeaspektyrealizaciiprogrammnogokompleksaprphmm10dlâutočneniâparametrovéreditarnyhmatematičeskihmodelejperenosaradonavnakopitelʹnojkamere |