Числовий аналіз задачі статики пружного плоского тіла методом узгоджених січень
Стаття продовжує цикл авторських робіт з розробки принципово нового варіанту методу скінченних елементів МСЕ для вирішення різноманітних задач математичної фізики, а саме методу узгоджених січень МУС. Тут розглядається пружне плоске тіло при статичному навантаженні. Як і в МСЕ, все тіло розбиваєтьс...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2024-12-01
|
| Series: | Mechanics and Advanced Technologies |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journal.mmi.kpi.ua/article/view/313412 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Стаття продовжує цикл авторських робіт з розробки принципово нового варіанту методу скінченних елементів МСЕ для вирішення різноманітних задач математичної фізики, а саме методу узгоджених січень МУС. Тут розглядається пружне плоске тіло при статичному навантаженні. Як і в МСЕ, все тіло розбивається на дрібні елементи, переважно, прямокутної форми. Основна особливість методу полягає у введенні набору основних параметрів, які залежать лише від однієї координатної змінної, тобто від x або y. Таким чином, будь-яке диференційне рівняння рівноваги з двома частинними похідними по x або y розбивається на два відносно простих рівняння по відношенню лише до однієї незалежної змінної. Це призводить до введення однієї додаткової константи, яка показує взаємообмін між цими двома рівняннями. Введені константи можна вивести з рівняння неперервності кінематичних параметрів у центрі кожного елемента. Основними, наприклад, залежними від x параметрами є: та переміщення у вертикальному (y-) і горизонтальному (x-) напрямках відповідно; нормальна і тангенціальна (зсувна) сили в x -напрямку та y- напрямках відповідно; і згинальний момент і кут повороту . Подібні параметри встановлюються і для напрямку y. На основі методології методу початкових параметрів встановлюється аналітична залежність у вигляді матриці звязку між цими параметрами в будь-якій точці x або y та параметрами на нижній та/або лівій межі елемента. Для обробки похилих і криволінійних границь виведено прямокутний трикутний елемент як окремий вироджений випадок прямокутного елемента. Отримана система лінійних рівнянь формуються для невідомих значень усіх параметрів, заданих на межі всіх елементів. Ефективність і чудова точність МУС продемонстрована на класичних прикладах згинання довгого прямокутного тіла (балкова геометрія) і розтягування на нескінченності 2D тіла з маленьким круговим отвором.
|
|---|---|
| ISSN: | 2521-1943 2522-4255 |