Existence of positive solutions for some polyharmonic nonlinear equations in <mml:math alttext="$mathbb{R}^{n}$"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ℝ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math>
<p>We will study the following polyharmonic nonlinear elliptic equation <mml:math alttext="$(-Delta)^{m}u+f(cdot,u)=0$"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:...
Saved in:
| Format: | Article |
|---|---|
| Language: | English |
| Published: |
Wiley
2006-01-01
|
| Series: | Abstract and Applied Analysis |
| Online Access: | http://www.hindawi.com/GetArticle.aspx?doi=10.1155/AAA/2006/76582 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | <p>We will study the following polyharmonic nonlinear elliptic equation <mml:math alttext="$(-Delta)^{m}u+f(cdot,u)=0$"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>∆</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>‧</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:math> in <mml:math alttext="$mathbb{R}^{n}$"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ℝ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math>, <mml:math alttext="$n>2m$"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:math>. Under appropriate conditions on the nonlinearity <mml:math alttext="$f(x,t)$"> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math>, related to a class of functions called <mml:math alttext="$m$"> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:math>-Green-tight functions, we give some existence results for the above equation.</p> |
|---|---|
| ISSN: | 1085-3375 |