Распределение и энтропия Больцмана как бесконечные сходящиеся последовательности
Равновесное распределение Больцмана является важным строгим инструментом определения энтропии, поскольку эта функция не измеряется, а только вычисляется в соответствии с законом Больцмана. На основе разработанного авторами коэффициента соразмерности дискретных и непрерывных одноименных распределени...
Saved in:
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Academician Ye.A. Buketov Karaganda University
2018-09-01
|
| Series: | Қарағанды университетінің хабаршысы. Физика сериясы |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://phs.buketov.edu.kz/index.php/physics-vestnik/article/view/249 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Равновесное распределение Больцмана является важным строгим инструментом определения энтропии, поскольку эта функция не измеряется, а только вычисляется в соответствии с законом Больцмана. На основе разработанного авторами коэффициента соразмерности дискретных и непрерывных одноименных распределений в статье проведен анализ статистической суммы в распределении Больцмана на соразмерность с несобственным интегралом одноименной функции в полном диапазоне членов ряда статистической суммы при различном сочетании температуры и шага варьирования (кванта) энергии частиц. Установлена сходимость ряда по признаку Коши–Маклорена и равная соразмерность ряда и несобственного интеграла одноименной функции в каждом единичном интервале изменения ряда и одноименной функции. Проведен анализ полученных формул для коэффициента соразмерности и статистической суммы, а также найдено общее выражение для полной и остаточной статистических сумм, которое может вычисляться с любой заданной точностью. Дана прямая расчетная формула для распределения Больцмана с учетом значений несобственного интеграла и коэффициента соразмерности. Для определения энтропии по новому выражению распределения Больцмана в виде ряда
установлена сходимость одноименного несобственного интеграла. Однако коэффициент соразмерности интеграла и «энтропийного» ряда в каждом единичном интервале оказывается зависимым от номера члена ряда и поэтому не может быть использован для определения суммы ряда через несобственный интеграл. В этом случае расчет энтропии может быть проведен с заданной точностью с соответствующим числом членов ряда n при фиксированном значении статистической суммы, а при высоких температурах — прямым расчетом через коэффициент соразмерности и несобственный интерграл. Задаваемая точность статистической суммы оказывается математически тождественной доле частиц с энергией, превышающей заданный уровень энергетического барьера, равного энергии активации в уравнении Аррениуса. Перспектива развития предлагаемого метода выражения распределения и энтропии Больцмана состоит в установлении взаимосвязи величины кванта энергии ∆ε со свойствами системообразующих частиц, а также с учетом информационного вырождения термодинамической системы при бесконечно высокой температуре.
|
|---|---|
| ISSN: | 2518-7198 2663-5089 |