A note on the difference schemes for hyperbolic-elliptic equations
<p>The nonlocal boundary value problem for hyperbolic-elliptic equation <mml:math alttext="${d^{2}u(t)/dt^{2}} +Au(t) = f(t)$"> <mml:mrow><mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>...
Saved in:
| Format: | Article |
|---|---|
| Language: | English |
| Published: |
Wiley
2006-01-01
|
| Series: | Abstract and Applied Analysis |
| Online Access: | http://www.hindawi.com/GetArticle.aspx?doi=10.1155/AAA/2006/14816 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | <p>The nonlocal boundary value problem for hyperbolic-elliptic equation <mml:math alttext="${d^{2}u(t)/dt^{2}} +Au(t) = f(t)$"> <mml:mrow><mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi><mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow></mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math>, <mml:math alttext="$(0leq t leq 1)$"> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math>, <mml:math alttext="$-{d^{2}u(t)/dt^{2}}+Au(t)=g(t)$"> <mml:mrow><mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo><mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi><mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow></mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math>, <mml:math alttext="$(-1leq t leq 0)$"> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math>, <mml:math alttext="$u(0)=varphi$"> <mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math>, <mml:math alttext="$u(1)=u(-1)$"> <mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math> in a Hilbert space <mml:math alttext="$H$"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> is considered. The second order of accuracy difference schemes for approximate solutions of this boundary value problem are presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes are established.</p> |
|---|---|
| ISSN: | 1085-3375 |