О поправке на число наблюдений при расчете расстояний Махаланобиса - Широбоков И.Г. (Вестник Московского Университета. Серия XXIII: Антропология)
Введение. Расстояния Махаланобиса (D2) применяются в краниологических исследованиях для обобщенной оценки различий между выборками с учётом дисперсии признаков и корреляций между ними. При этом выборочные расстояния, особенно в случае небольшого размера выборок, в среднем демонстрируют смещение в сторону завышенных значений по сравнению с истинной величиной D2. Внесение поправки на число наблюдений, предложенная Д. Райтмайром, является одним из простых способов компенсации этого смещения. Однако условия ее применения и даже способы расчета переменных могут различаться в зависимости от особенностей выборки. Цель данного исследования состоит в оценке эффективного влияния поправки на величину расстояний Махаланобиса и поиске подходов к снижению смещения выборочных оценок. Материалы и методы. В анализе использованы три обобщенные серий мужских черепов башкир, чувашей и латышей. Для расчета D2 применялась усредненная ковариационная матрица. Были рассмотрены три метода вычисления расстояний Махаланобиса: без поправки на число наблюдений, с поправкой Д. Райтмайра, примененной ко всем расстояниям, и с поправкой, учитывающей только статистически значимые расстояния. Кроме того, протестированы альтернативные подходы к внесению поправки при резких различиях в числе наблюдений отдельных признаков: использование среднего гармонического числа наблюдений и раздельное вычисление расстояний D2 для линейных и угловых признаков с последующим суммированием. Результаты. Поправка Д. Райтмайра, применяемая ко всем расстояниям, в среднем позволяет получать достаточно точные несмещенные оценки D². При внесении поправок величина D² может оказаться близкой к нулю или даже отрицательной, в т.ч. при наличии значимых различий между популяциями. Поскольку медианы выборочных D2 в наибольшей степени сближаются с истинными значениями D2, все отрицательные значения D2 могут без ущерба для расчетов преобразованы в нули. Выборочное D²=0 необязательно означает, что между выборками отсутствуют морфологические различия. Для приближения к истинному значению расстояния между выборками можно воспользоваться вычислением доверительных интервалов, например, при помощи процедуры бутстрэппинга. Заключение. Поправка Д. Райтмайра позволяет получать несмещенные оценки расстояний Махаланобиса при использовании усредненной ковариационной матрицы и небольших размерах выборок. Однако выбор конкретного метода коррекции должен учитывать размер выборок и вариативность числа наблюдений по разным признакам. При работе с сериями черепов плохой сохранности в поправке целесообразно использовать среднее гармоническое число наблюдений или раздельный расчет расстояний для угловых и линейных признаков.